13/02/2013

***Fransızcada Olumsuzluk***

(n' .. verb... pas)(Olumsuzluk) fransızcada bir cümle olumsuz yapılmak istendiği zaman "n' verb pas " kalıbı kullanılır. örneğin : -tu es petit -tu n'est pas petit ...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızcada Avoir Fiili***

Verbe AVOİR(Sahip olmak) fransızcada sahip olmak anlamına gelen avoir fiilinin şahıs zamirlerine göre çekimi aşağıda verilmiştir. bu fiil ingilizcedeki "have" fiilinin görevini üstlenir ... ...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızcada Où(Nerede)***

Öncelikle bilmeniz gereken temek yedsdas Öncelikle bilmeniz gereken temel yer-yön zarflarını vererek konuya başlamak istiyorum. Temel yer-yön zarfları: dans-içinde sur-üzerinde entre-arasında envers-karşı sous-altında devant-önünde derrière-arkasında Yer-yön zarflarını verdikten sonra şimdi où (nerede?) sorusunun fransızcada nasıl sorulabilineceğini örnek alıştırmalar vererek öğrenmeye çalışalım. örnek alıştırmalar: soru1: - où est le cahier?(defter nerdedir) cevap1: -le cahier(il) est dans la serviette(defter çantanın içindedir) soru2: -où est la cravate?(kravat nerededir) cevap2: -la cravate(elle) sous le livre(kravat kitabın altındadır) soru3: -où est le professeur? cevap3: -ıl est devant le tableau(o resmin önündedir) not1:Tabiki bu soruyu farklı şekillerdede sorabilirdik.Şimdide est-ce que ......? kalıbını kullanarak benzer anlamlı cümleler kurmayı örnek alıştırmalar üzerinden öğrenmeye çalışalım. örnek alıştırmalar: soru1: -est-ce que le livre est sur... ...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızcada Ordinal Sayılar***

NOMBRES ORDINAUX 1.ci-premier 2.ci-deuxième 3.cü-troisième 4.cü-quatrième 5.ci-cinquième 6.ci-sixième 7.ci-septième 8.ci-huitième 9.cu-neuvième 10.cu-dixième 11.ci-onzième 12.ci-douzième 13.cü-treizième 14.cü-quatorzième 19.cu-dix-neuvième 20.ci-vingtième 21.ci-vingt et unième 22.ci-vingt deuxième 30.cu-trentième 40.cı-quarantième 50.ci-cinquantième 60.cı-soixantième 70.ci-soixante-dixième 71.ci-soixante et onzième 80.ci-quatre-vingtième 81.ci-quatre-vingt-unième 90.cı-quatre-vingt-dixième 91.ci-quatre-vingt-onzième 100.cü-centième en iyi fransızca dersleri http://fransizdersleri.blogcu.com ...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızcada Fiiller***

Les Verbes(fiiller) Fransızcada fiiller 3 ana guruba ayrılır. Ayrıca 2 temel yardımcı(auxiliaire) fiil bulunmaktadır.Bu yardımcı fiiller daha önceki konularda bahsettiğimiz AVOİR ve ETRE fiilleridir. AVOİR ingilizcedeki ho have fiiline ,ETRE to be fiiline karşılık gelmekteydi. Bu iki yardımcı fiil diğer 3 ana grupta toplanan fiillerin geçmiş zamanlarının çekimlerinde görev alırlar. Şimdilik bu 3 ana grupta toplanan fiillerin present(şimdiki zaman) haldeki çekimlerine göz atalım. Yukarda da söylediğimiz gibi fiiler 3 ana gruba ayrılır. Bunlar : 1.ci grup fiiller olan sonu "ER" ile biten fiillerdir. Bu grubun şimdiki zaman çekimleri şunlardır: "e","es","e","ons","ez","ent " 1.ci grup fiiller fransızcada fiillerin beşte dördünü içine alır. şimdi 1.ci grup fiillerden bazılarının... ...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızca Şarkılar***

Michel Fugain-une belle histoire Edif piaf-La vie en rose In-Grid - Oui ...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızcada Günler***

Pazartesi-Lundi Salı-Mardi Çarşamba-Mercredi Perşembe-Jeudi Cuma-Vendredi Cumartesi-Samedi Pazar-Dimanche ...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Tell Me More Eğitim Seti***

TELL ME MORE EĞİTİM SETİ Fransızca öğrenmek isteyen arkadaşlara faydalı olabilecek dünyaca ünlü Tell Me More eğitim setini aşağdaki linklerden indirebilirsiniz. Toplam 10 cd den oluşan bu seti indirdiğiniz takdirde muhtelemen açamicaksınız. O yüzden DAEMON TOOLS adlı programı indirip açmanızı tavsiye ediyorum. Açamayan arkadaşlardanda msj atmalarını yada yorum yazarak beni haberdar etmelerini rica ediyorum. Böylelikle kendilerine yardımcı olabilirim bu konuda. Torrent linki(Tek link):http://btjunkie.org/torrent/Tell-Me-More-French-Install-CD-Beginner-Intermediate-Advanced-serial/40322f1c3de54cf1323e3766567722fde006ef946e1c Rapid linki(hepsini indirmeniz gerekiyor): http://rapidshare.com/files/265708993/fransizceegitim_10cd.part01.rar http://rapidshare.com/files/265723068/fransizceegitim_10cd.part02.rar http://rapidshare.com/files/265727942/fransizceegitim_10cd.part03.rar http://rapidshare.com/files/265744824/fransizceegitim_10cd.part04.rar http://rapidshare.com/files/265750127/fransizceegitim_10cd.part05.rar http://rapidshare.com/files/265767449/fransizceegitim_10cd.part06.rar http://rapidshare.com/files/265772456/fransizceegitim_10cd.part07.rar http://rapidshare.com/files/265790867/fransizceegitim_10cd.part08.rar http://rapidshare.com/files/265796065/fransizceegitim_10cd.part09.rar http://rapidshare.com/files/265815016/fransizceegitim_10cd.part10.rar http://rapidshare.com/files/265821062/fransizceegitim_10cd.part11.rar http://rapidshare.com/files/265841899/fransizceegitim_10cd.part12.rar Serial No: L5ADZ-00529-B0I-UB şimdiden başarılar... ...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızca Meslek İsimleri***

...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızca Meyve İsimleri***

...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızcada Vücut Terimleri***

...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

13/02/2013

***Fransızca Sıfatlar***

...


Kaynak : fransizdersleri.blogcu.com

04/10/2012

2. Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

Bu yazımızda sizlere 2. dereceden denklemleri analatacağız. 

A. TANIM
a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0
ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ
1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme
İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,
 olmak üzere,
a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme
ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.
ax2 + bx + c = 0 denkleminde,
D = b2 �4ac
ifadesine, denklemin diskiriminantı denir.
1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.
Bu kökler,

2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.
Bu kökler,

Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.

3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.

C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ
1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü

2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü
Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin
 x4 �10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t,
 22x �6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,
 (x2 �2x)2 �(x2 �2x) �30 = 0 denkleminde,
x2 �2x = k,
  denkleminde  adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.

3. Köklü Denklemlerin Çözümü
Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.
Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.

4. Mutlak Değer İçeren Denklemler
Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;
 |x �1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.

D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,



E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU
Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;


Kural
ax2 + bx �c = 0 ... 
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem denkleminde x yerine  yazılarak elde edilir.




F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax3 + bx2 + cx + d = 0 
denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,

Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:
Aritmetik dizi oluşturuyorsa; 
Geometrik dizi oluşturuyorsa; 

Tags: 2. Dereceden Denklemler Konu Anlatımı, 2. Dereceden Denklemler Nedir, 2. Dereceden Denklem Çözümleri, 2. Dereceden Denklemler Formülleri, 2. Dereceden Denklemler Kökler Toplamı

04/10/2012

Polinomlar Konu Anlatımı

10. sınıf konusu olan polinomların konu anlatımını sizlere sunuyoruz başarılar.

...

 

  • P(x) polinomunda x in en büyük kuvveti olan n doğal sayısına polinomun derecesi denir. der[P(x)]=n şeklinde gösterilir.
  • P(x) polinomunda derecesi en büyük olan terimin kat sayısına polinomun baş katsayısı denir.


Tags: Polinomlar Konu Anlatımı, Polinomlar Nedir, Polinomlarda İşlemler,Polinomlar Konu Anlatım

04/10/2012

Problemler Konu Analtımı

Bu konumuzda Kesir Problemleri Nasıl Çözülür, Yaş Problemleri Nasıl Çözülür, İşçi Problemleri Nasıl Çözülür, Hareket Problemleri Nasıl Çözülür, Yüzde Problemleri Nasıl Çözülür, Faiz Problemleri Nasıl Çözülür, Karışım Problemleri Nasıl Çözülür hepsinin cevabını alacaksınız.

İnsanların en çok sıkıntı çektiği bir matematik konusudur problemler heleki matematiğe cok yatkın olmaaynlar bu konuyu pek kavrayamaz kavrasada iki gün osnra aklından ucup gider bunun için sık sık soru ve problem cozmeniz gerekir ve birazda ezber.
Problemler Konu Analtımı İçin Tıklayın

Tags: Problemler Konu Anlatımı, Problemler Nasıl Çözülür, Kesir Problemleri Nasıl Çözülür, Yaş Problemleri Nasıl Çözülür, İşçi Problemleri Nasıl Çözülür, Hareket Problemleri Nasıl Çözülür, Yüzde Problemleri Nasıl Çözülür, Faiz Problemleri Nasıl Çözülür, Karışım Problemleri Nasıl Çözülür

04/10/2012

Oran ve Orantı Konu Anlatımı

Bu yazıda Oran ve Orantı Konu Anlatımı konusunu ayrıntılı bir şekilde bulabilirsiniz. Başarları.
Umarım Faydalı oluruz amacımız faydalı olmak .
Tek yapamnız gereken aşağıdaki linke tıklamak ve konuyu anlamaya calsımak kolay gelsin..
Oran ve Orantı Konu Anlatımı İçin Tıklayın

Tags: Oran ve Orantı Konu Anlatımı, Oran ve Orantı Nedir, Oran ve Orantı Kavramları

04/10/2012

Köklü Sayılar (İfadeler) Konu Anlatımı

Köklü Sayılar (İfadeler) Konu Anlatımını sizlere sunuyoruz, Burada köklü sayılarda işlemleride bulabilceksiniz.
Köklü Sayılar (İfadeler) Konu Anlatımı İçin Tıklayın

Tags: 
Köklü Sayılarda İşlem, Köklü Sayılar Konu Anlatımı, Köklü Sayılarda 4 İşlem, Köklü Sayılarda Sıralama

04/10/2012

Üslü Sayılar (İfadeler) Konu Anlatımı

Üslü Sayılar Konu Anlatımını bu sayfada bulabilirsiniz kolay gelsin başarılar dileirm.
Zor gibi görünen bu konu aslında işlemleri öğrenince cok kolay oldugunu anlaaycaksını. :)

Üslü Sayılar (İfadeler) Konu Anlatımı Detayı İçin Tıkalyın

Tags: Üslü Sayılar Konu Anlatımı, Üslüİ fadeler Konu Anlatımı, Üslü Sayı Nedir, Üslü İfade Nedir, Üslü Sayıalrda 4 İşlem

04/10/2012

Mutlak Değer Konu Anlatımı

Mutlak Değer Konu Anlatımıyla karşınızdayız umarız yardımcı oluruz. Başarılar.
Mutlak Değer Konu Anlatımı Detaylı anlatım için tıklayın

Mutlak Değer Hiçbir Zaman Negatif Çıkmaz aklınızd abulunsun bu da benden bir not :)

Tags: 
Mutlak Değer Konu Anlatımı, 9. Sınıf Mutlak Değer Konu Anlatımı, Lise 1 Mutlak Değer Konu Anlatımı, Mutlak Değer Konusu, Mutlak Değer Nedir

04/10/2012

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımını sizlere sunuyoruz. Başarılar.

Rasyonel sayılar pay ve payda şeklinde iki kısımdan oluşur.

Rosyonel Sayılar Detaylı Konu Anlatımı İçin Tıklayınız

veya aşağıdan konuyu öğrenebilirsiniz.

A. TANIM

a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere,  şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı denir.

• 

 

• 

 

B. KESİR

Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarıyan sayılarakesir denir.

 

C. KESİR ÇEŞİTLERİ

1. Basit Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

 

Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar basit kesirdir.

 pozitif basit kesir ise,

 

 

2. Bileşik Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlerebileşik kesir denir.

 

Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar bileşik kesirdir.

 

3. Tam Sayılı Kesir

Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

 birer tam sayılı kesirdir.

 

Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir.

• 

 

• 

 

 

D. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1. Genişletme ve Sadeleştirme

 kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.

 

2. Denk Kesirler

 kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle  ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler  ye denktir denir.  kesri,  kesrine denk ise, biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.

Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre,

 

3. Toplama – Çıkarma İşlemi

Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

• 

 

• 

 

4. Çarpma – Bölme İşlemi

• 

 

• 

 

5. İşlem Önceliği

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.

2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.

3) Çarpma – bölme yapılır.

4) Toplama – çıkarma yapılır.

Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir.

 

 

E. ONDALIK KESİR

1. Ondalık Kesir

Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir.

Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir.

 

2. Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir

Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir.

• 

• 

• 

 

3. Ondalık Kesirlerde İşlemler

a. Toplama – Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır.

 

4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Bir devirli ondalık açılımı  şeklinde yazarken;

Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır.

Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır.

a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere,

 

Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.

• 

• 

• 

• 

• 

 

 

F. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır.

1. Yol

Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

2. Yol

Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.

3. Yol

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.

Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.

 

a ve n doğal sayı olsun.

n sabit iken a büyüdükçe  basit kesrinin değeri artar.

 

a ve n doğal sayı olsun.

n sabit iken a büyüdükçe  bileşik kesrinin değeri azalır.

 

 

G. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR

 arasında sayılamıyacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin e.k.o.k. u bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan e.k.o.k. da eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir.

 

Ü

 kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,

 

Tags:  Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı, Lise 1  Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı, 9. Sınıf  Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı, 7. Sınıf  Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

04/10/2012

Modüler Aritmetik Konu Anlatımı

Modüler Aritmetik Konu Anlatımı |  görsel 1

Bu yazımızda sizlere Modüler Aritmetik Konu Anlatımını yapacağız. Başarılar.

MODÜLER ARİTMETİK DETAYLI KONU ANLATIMI

a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi Z üzerinde tanımlı olan,

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bu bir denklik bağıntısıdır.

ve verilen eşitlikte de b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Ü

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

 

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir.

Buna göre,

Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve

 

a º b (mod m)

c º d (mod m)

olmak üzere,

  1. a + c º b + d (mod m)
  2. a – c º b – d (mod m)
  3. × c º b × d (mod m)
  4. an º bn (mod m)
  5. a – b º 0 (mod m)
  6. × a º k × b (mod m) dir.
  7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise  dir.
  8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere,  dir.

 deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

 

Ü Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,

 

xm–1 º 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r. c p olmak üzere,

 

 

Tags: Modüler Aritmetik Konu Anlatımı, Modüler Aritmetik Konusu, 9. Sınıf Modüler Aritmetik Konu Anlatımı, Lise 1 Modüler Aritmetik Konu Anlatımı

04/10/2012

Tam Sayılar Konu Anlatımı

Tam Sayılar Konu Anlatımı |  görsel 1

Bu Konumuzda sizlere tam sayılar ve ardışık sayılarda işlemleri analatcağız. Başarılar

Tamsayılar

Z = { ….., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ……} kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, Z={1, 2, 3,......} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z- ={......, -3, -2, -1,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir. Sıfır tamsayısı, pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir. O halde, Z=Z- U Z+ U {0} ifadesi yazılabilir.

TAMSAYI ÇEŞİTLERİ

ÇİFT SAYI – TEK SAYI

n bir tamsayı olmak üzere, 2n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara çift sayı, 2n – 1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir. Diğer bir ifadeyle; 2 ile bölündüğünde kalanı 0 olan tamsayılara çift sayı, 2 ile bölündüğünde kalanı 1 olan tamsayılara tek sayı denir. Çift Sayılar kümesi, Ç = {……, -4, -2, 0, 2, 4, ……} Tek Sayılar kümesi, T = {……, -5, -3, -1, 1, 3, 5, ……} şeklinde gösterilir.

ARDIŞIK SAYILAR

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. n bir tamsayı olmak üzere, Ardışık tamsayılar: …1, 2, 3, 4, …n, n + 1, n + 2, …… Ardışık çift sayılar: …0, 2, 4, 6, …2n, 2n + 2, 2n + 4, … Ardışık tek sayılar: …1, 3, 5, 7, …2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, … şeklinde gösterilebilir.

FAKTÖRİYEL (ÇARPANSAL)

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

n! =1.2.3......(n-2).(n-1).n

Tags: Tam Sayılar Konu Anlatımı, Tam Sayılar Nelerdir, Tam Sayılar 9. sınıf, Tam Sayılar 7. sınıf

04/10/2012

Doğal Sayılar Konu Anlatımı

 

Bu yazımızda sizlere doğal sayılardan bahsedeceğiz. Başarılar.
0, 1, 2, 3, ... , 50, ... devam eden sayılara doğal sayılar denir.
 
Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir.
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek
doğal sayılar denir.
n bir doğal sayı iken;
Çift doğal sayılar : 2
Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir.
Sayma Sayıları
Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir.
S = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
 
SAYI DOĞRUSU
Doğal sayılar kümesinin elemanları sırası bozulmadan, bir doğrunun eşit aralıklardaki bazı
noktaları ile bire-bir eşlenirse bu doğruya sayı doğrusu denir.
ONLUK SAYMA DÜZENİ
Sayı sistemimiz onluk sayma düzenine göredir. Bu düzende çokluklar birlik, onluk, yüzlük, binlik
gibi gruplara ayrılır. Bir doğal sayıda bu grupların yerleri bellidir. Örneğin, 2543 sayısı içinde 3
birlik, 4 onluk, 5 yüzlük, 2 binlik vardır.
 
RAKAM
 
Ona kadar olan doğal sayıları gösteren işaretlere rakam denir.
Rakamlar kümesi : R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olarak tanımlanır.
Onluk sistemde on tane rakam kullanılır.
 
BASAMAK DEĞERİ
Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da
bağıl değer denir.
Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisini verir.
 
SAYI DEĞERİ
Rakamların sayı içindeki basamak değerleri gözönüne alınmadan tek başına gösterdiği değere
sayı değeri ya da mutlak değeri denir.
 
ÇÖZÜMLEME
Bir sayının içinde kaç tane birlik, kaç tane onluk, kaç tane yüzlük, kaç tane binlik, ... varsa
bunları ayırarak toplam biçiminde yazmaya çözümleme denir.
 
2345 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 +
10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
 
GRUPLAMA
Sayıları basamak değerlerinin toplamı biçimde yazmaya gruplama denir.
 
 
2345 = 2000 + 300 + 40 + 5 veya
= 2 binlik + 3 yüzlük + 4 onluk + 5 birlik
 
SAYILARIN ÜSLÜ BİÇİMDE GÖSTERİLMESİ
 
ÜSLÜ SAYILARIN OKUNUŞU
 
4 4 üssü 2 (4'ün karesi, 4'ün ikinci kuvveti)
5 5 üssü 3 (5'in kübü, 5'in üçüncü kuvveti)
3 3 üssü 4 (3'ün dördüncü kuvveti)
 
ÜSSÜN ANLAMI
Üs tabanın kendisi ile kaç kez çarpılacağını gösterir.
 
10 = 10 x 10 = 100
5 = 5 x 5 x 5 = 125
4 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256
3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
 
ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ
 
Bir sayıda üs yazılmamışsa üs 1 dir. 3=3, 7=7, 10=10, 15=15
Üssü 0 olan sayı 1'e eşittir. 80=1, 9=1, 160=1, 0=1
Üssü 1 olan sayı kendisine eşittir. 7=7, 1000=1000, 64=64, 1=1
1 sayısının bütün kuvvetleri 1'e eşittir. 1=1, 1=1, 1=1
Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken; ortak taban yazılır, üsler toplanıp bir tek üs olarak
yazılır.
 
ÜSLÜ BİÇİMDE ÇÖZÜMLEME
 
Bir sayı üslü biçimde çözümlenirken basamak değeri 10'un üssü şeklinde yazılır.
 
5679 = (5 x 1000) + (6 x 100) + (7 x 10) + (9 x 1)
=(5 x 10) + (6 x 10) + (7 x 10) + (9 x 1)
 
DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA
 
Sayı doğrusu üzerindeki her doğal sayı sağındaki sayıdan küçük solundaki sayıdan büyüktür.
Doğal sayılar sıralanırken aralarına küçük ( < ) veya büyük ( > ) işareti konur.
 
Küçük < Büyük
Büyük > Küçük
 
< işaretinin sivri ucuyla gösterdiği sayı diğer taraftaki sayıdan küçüktür.
 
 
DÖRT İŞLEM
 
 
DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA
 
AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir.
A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise
s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6
Toplama işleminde toplanan sayıların herbirine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir.
Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı
olan çokluklar toplanabilir.
 
TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
 
KAPALILIK ÖZELLİĞİ
İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir.
 
3D, 4D için 3 + 4 = 7D dir.
9D, 13D için 9 + 13 = 22D dir.
aD, bD için (a + b)D dir.
 
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
 
Toplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme
özelliği denir.
3 + 5 = 8 = 5 + 3
aD, bD ise; a + b=b + a dir.
 
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
 
Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. Bu özelliğe
toplama işleminin birleşme özelliği denir.
 
3 + (4 + 6) = (3 + 4) + 6 3 + 10 = 7 + 6 13 = 13
aD, bD, cD ise (a + b) + c = a + (b + c) dir.
 
Çok terimli toplama işlemlerinde terimler kendi aralarında gruplandırılarak işlem kolaylığı
sağlanır.
 
ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN
 
Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir.
 
5 + 0 = 5
0 + 6 = 6
 
Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır.
 
DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA
 
A = {a,b,c,d,e} B = {d,e}
s(A) = 5 ve s(B) = 2 dir.
s(A) - s(B) = s(C)
5 - 2 = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır.
 
B A ise A - B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu
farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir.
 
Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde
yapılır. Çıkarma işlemi toplamanın tersidir.
 
ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
 
Kapalılık özelliği yoktur. 5D ve 6D için; 5-6 doğal sayı değildir.
Değişme özelliği yoktur. 6D ve 2D için; 6-2=4D; 2-6 doğal sayı değildir.
Birleşme özelliği yoktur. 7-(5-2) (7-5)-2 7-3 2-2 4 0
Doğal sayılar kümesinde çıkarma işlemine göre etkisiz (birim) eleman yoktur. 3-0=3 olmakla
beraber 0-3 3'tür.
 
DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA
 
Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal
sayısına a ile b'nin çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )' dır.
 
 
ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
 
KAPALILIK ÖZELLİĞİ
 
İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine
göre kapalıdır denir.
 
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
 
Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın
değişme özelliği denir.
 
4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 4 x 5 = 5 x 4'tür.
aD, bD için; a x b = b x a 'dır.
 
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
 
Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe
çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
 
4D, 5D, 2D için
4 x (5 x 2) = (4 x 5) x 2 4 x 10=20 x 2; 40=40'tır.
 
ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN
 
Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez. 1 sayısına çarpma
işleminin etkisiz (birim) elemanı denir.
 
1 x 5=5 5 x 1=5 5 x 1=1 x 5=5'dir.
aD için a x 1=1 x a=a 'dır.
 
YUTAN ELEMAN
 
Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman
denir.
 
4 x 0=0 0 x 4=0 4 x 0=0 x 4=0 'dır.
aD için 0 x a=a x 0=0 'dır.
 
ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ
 
aD, bD, cD için a x (b + c)=(a x b) + (a x c) ve
aD, bD, cD için a x (b-c)=(a x b) - (a x c) 'dir.
Bu özelliğe, çarpmanın toplama ya da çıkarma üzerine dağılma özelliği denir.
 
ÇARPMADA KOLAYLIKLAR
 
Bir sayıyı 10, 100, 1000, ... ile çarpmak için, sayının sağına bir, iki, üç, ... sıfır yazılır.
 
14 x 10 = 140
16 x 100 = 1600
22 x 1000 = 22000
7 x 10000 = 70000
Bir sayıyı 25 ile çarpmak için, sayı 100 ile çarpılır. Çarpım 4'e bölünür.
 
25 x 36=(36 x 100)/4=900
 
Bir sayı 50 ile çarpılırken, sayı 100'le çarpılır, çarpım 2'ye bölünür.
 
78 x 50=(78 x 100)/2=7800/2=3200
 
Bir sayı 5'le çarpılırken, sayı 10'la çarpılır sonra 2'ye bölünür.
 
89 x 5=(89 x 10)/2=890/2=445
 
Bir sayı 9'la çarpılırken, sayı 10'la çarpılır, çarpımdan sayının kendisi çıkarılır.
 
56 x 9=(56 x 10)-56, 560-56=504
 
DOĞAL SAYILARDA BÖLME
 
aD, bD ve b0 olmak üzere, a x b=c olarak şekilde bir c doğal sayısı varsa, c sayısına a'nın b'ye
bölümü denir. a/b=c veya a:b=c olarak gösterilir.
 
 
BÖLMENİN SAĞLAMASI
 
Sağlama işlemi, Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan eşitliğiyle yapılır.
 
Çarpma ve bölme işlemleri birbirinin tersidir.
 
BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
 
Bölme işleminin doğal sayılarda kapalılık özelliği yoktur.
 
4D, 3D için 4/3=doğal sayı değildir.
 
Bölme işleminin doğal sayılarda değişme özelliği yoktur.
 
5D, 15D için, 15/5 5/15
 
Doğal sayılarda bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.
 
(24/4)/2 24/(4/2) 6/2 24/2 3 12
 
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.
 
2/1 1/2 2 0,5
 
Bir doğal sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.
 
aD için a/1=a dır. 1/1=1, 39/1=39, 3/1=3, 101/1=101
 
Sıfırın (0) bir sayma sayısına bölümü sıfırdır.
 
0/a=0 'dır. 0/4=0, 0/100=0, 0/15=0
 
0 hariç, bir doğal sayının kendisine bölümü 1'e eşittir.
 
aD için a/a=1 'dir. 6/6=1, 109/109=1, 10/10=1, 88/88=1
 
Bir doğal sayı sıfıra bölünemez.
 
5/0=tanımsız, 12/0=tanımsız
 
Bir sayıyı 10, 100, 1000 ... ile bölmek;
 
 
10'a bölerken bir sıfır silinir. 400/10 = 40
100'e bölerken iki sıfır silinir. 200/100 = 2
1000'e bölerken üç sıfır silinir. 3000/1000 = 3
Tags: Doğal Sayılar Nedir, Doğal Sayılar Konu Anlatımı, Doğal Sayılar Anlatımı, 9. Sınıf Doğal Sayılar Konusu

04/10/2012

Fonksiyonlarda İşlemler Konu Anlatımı

Bu yazımızda sizlere fonksiyonlarda işlemleri anlatacağız. Başarıar.

Tanım: A boş olmayan bir küme olsun. A X A kümesinden A kümesine tanımlı her fonksiyona, A kümesinde tanımlı ikili işlem ya da A kümesine tanımlı işlem denir.

İşlemi Å , , * gibi sembollerle gösteririz.

Örnek; x ve y Reel sayıları için, x*y = x+y+2xy

işlemi tanımlanıyor. ( 4,2 ) sıralı ikilisine karşı gelen sayı kaçtır?

Çözüm;

x*y = x+y+2xy işleminde x = 4 ve y = 2 yazacağız.

4*2 = 4+2+2.4.2 = 24 bulunur.

Burada işlemin tanımına göre 4 ile 2 yi işleme aldığımızda 24 çıkıyor. Bu sonucu daha önce gördüğümüz dört işlemden hiçbirinde bulamayız.

4 + 2 = 8, 4 - 2 = 2, 4.2 = 8, 4:2 = 2

Daha önce öğrendiğimiz dört temel işlemi kullanarak birçok yeni işlemler üretebiliriz.Örneğin

 b = aa2 + b2

xy = xy - 2x

xy = ( x / y ) + y4

işlemleri bunlardan bazılarıdır.

 

Neden Farklı İşlemlere Gerek Duyulmuştur?

Örneğin biliyoruz ki bir futbol takımı galibiyete 3, beraberliğe 1 puan almaktadır. Bir futbol takımının puanını

g▼b = 3g + b işlemiyle bulabiliriz.

Bir takım 8 galibiyet, 5 beraberlik almış ise puanı :

85 = 3.8 + 5 = 29 olur.

Sonuç olarak dört işlem yardımıyla tanımladığımız bu yeni işlemler birkaç hesabı içinde barındırır ve kolaylık sağlar. Sözün özügelişen teknoloji, artan ihtiyaçlar ve çağımızın sürat çağı olması nedeniyle matematik bu ihtiyaçlara cevap verebilecek işlemleri ve enstrümanları geliştirmektedir.

 

_____İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ________

 

BİR KÜMENİN BİR İŞLEME GÖRE KAPALILIĞI

 işlemi boş olmayan bir A kümesinde tanımlı bir işlem olsun. A ' nın her x ve y elemanı için , xy işleminin sonucu daima A kümesinin bir elemanı olursa A kümesi  işlemine göre kapalıdır denir.

Örnek; x ve y iki tamsayıdır. * işlemi x*y = xx +3y olarak tanımlanıyor. * işlemi tamsayılar kümesinde kapalımıdır?

Çözüm; * işleminin kapalı olması için tam sayılar kümesinden bütün elemanları işleme aldığımızda sonuçların tümü tamsayı olmalıdır.

İşlemi iki parçada düşünelim: x*y = xx +3y

Herhangi iki x ve y tamsayısı alalım.

xx bir tamsayının kendi kuvvetidir. Örneğin

11 , 22 , 33 , 44 ,... gibi sayıları hesaplarsak sonuçları hep tamsayı çıkar.

3y ifadesi bir tamsayının 3 ile çarpılacağı anlamındadır. Her tamsayının 3 ile çarpımı yine tamsayıdır.

x*y = xx +3y İşleminin iki parçası da tamsayıdır.

Bu parçaların toplamı yine tamsayı olur. O halde işleme aldığımız tüm tamsayılar sonuç olarak yine tamsayı veriyor.

İşlem tam sayılar kümesinde kapalıdır.

Örnek; y = xy - 2x işlemi doğalÑx sayılar kümesinde kapalımıdır?

Çözüm;  işleminin kapalı olması için doğal sayılarÑ kümesinden bütün elemanları işleme aldığımızda sonuçların tümü doğal sayı olmalıdır. Oysa ;

x = 5 ve y = 4 alırsak

y = xy - 2x işlemiÑx

4 = 5.4 - 2.5 =Ñ-10 bulunur.

 işlemi doğal sayılar kümesindeÑ-10 doğal sayı olmadığından  kapalı değildir.

Tags: 9. Sınıf Fonksiyonlarda İşlemler, Fonksiyonlarda İşlemler Anlatımı, Fonksiyonlarda İşlemler Konu Anlatımı, Fonksiyonlarda İşlemler 9. Sınıf, fonksiyonda işlemler 

04/10/2012

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Bu konumuzda sizlere matematik lise 1 konusu olan basit fonkosiyonları analatacağız Başarılar.

Not: Konuları daha net görebilmek için resimlere tıkalyınız.


Tags: fonksiyonlar konu anlatımı, fonksiyonlar konu anlatımı 9.sınıf, fonksiyon konu anlatımı 9. sınıf, 9. sınıf fonksiyon konusu

Bu blog en iyi Google Chrome'da çalışır.

All Rights Reserved. Copyright © Msn Nickleri tüm hakları saklıdır. Site Map
Temayı düzenleyen: nickcenter..