Kümelerde Temel Kavramlar

2012-10-04 14:41:00

Bu konumuzda sizlere kümelerin en temel kavramlarını analatağız daha sonra ise kümelerde işlemleri anlatacağız alt küme işlemleri vs. vs... Başarılar..

Kümelerde Temel Kavramlar

A kümesi Ahmet’in odasında bulunan eşyalar olsun.

A={kitaplık,saat,masa,ayna,yatak}   s(A)=5   Eleman sayısı 5’dir.

Bu kümeyi ortak özellik yöntemiyle şöyle gösteririz.

A={eşya│Ahmet’in odasında bulunanlar}

“│” öyleki anlamına gelir ve “:” şeklindede gösterilir.

Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.

B={x:x <100 ve x asal sayı}

Burada 100’den küçük asal sayılar dediğine göre sayarak kaç tane olduğunu bulabiliriz.Yani sonlu kümedir.

Eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümeleresonsuz elemanlı küme denir.

C={x:x asal sayı}

Burada asal sayılar diyor.Asal sayıları sayarak bulmamız çok zor çünkü bir sürüdür.Yani sonsuz elemanlı kümedir.

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } veya Ø sembolü ile gösterilir.

A={a,b,c,d,e}  

B={c,d,e}  

Görüldüğü gibi B’nin her elemanı A’nında elemanıdır.Bu durumda B, A’nın alt kümesidir. BCA olarak gösterilir.

Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Her küme kendisinin alt kümesidir.

Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

D={1,2,3,4}   s(D)=4  

C={a,b,c,d}     s(C)=4

O zaman C≡D deriz.  

Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.

A={a,b,c,d,e}  

B={a,b,c,d,e}

O zaman C=D deriz.

Alt Küme Sayısı

n elamanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n formülüyle bulunur.

Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine özalt kümeleri denir.

n elamanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2n-1 formülüyle bulunur.

Örnek: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}}

Kümenin elaman sayısı s(A)=6

Kümenin alt küme sayısı 2n=26=64

Kümenin özalt küme sayısı 2n-1=26-1=64-1=63

 

Küme

Alt Kümeleri

Alt Küme Sayısı

{ }

0 elemanlı

{ }

1

{a}

0 elemanlı

{ }

1

1 elamanlı

{a}

1

{a,b}

0 elemanlı

{ }

1

1 elemanlı

{a},{b}

2

2 elemanlı

{a,b}

1

{a,b,c}

0 elemanlı

{ }

1

1 elemanlı

{a},{b},{c}

3

2 elemanlı

{a,b},{a,c},{b,c}

3

3 elemanlı

{a,b,c}

1

{a,b,c,d}

0 elemanlı

{ }

1

1 elemanlı

{a},{b},{c},{d}

4

2 elemanlı

{a,b}{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}

6

3 elemanlı

{a,b,c},{a,c,d},{a,b,d},{b,c,d}

4

4 elemanlı

{a,b,c,d}

1

n elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li kombinasyonudenir.

(n,r)=n!/(n-r)!.r!     formülünü kullanırız.

Örnek: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı,

(n,r)=n!/(n-r)!.r!

(5,4)=5!/(5-4)!.4!

(5,4)=1.2.3.4.5/1.1.2.3.4 = 5

5 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.

Örnek: A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için soruları cevaplayalım.

a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz.

26=64

b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur.

26=64

c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz.

Burada hepsinden 3 ve 4'ün elaman olarak bulunduğu durumu çıkartırsak 27-25=128-32=96

d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur.

27-25=128-32=96

e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz.

27-25=128-32=96

f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur.

25=32

g) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir?

(7,4)’lü kombinasyonu (7,4)=35

h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur.

(6,3)’lü kombinasyonu (6,3)=20

k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz.

(6,4)’lü kombinasyonu (6,4)=15

l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur.

(5,2)’li kombinasyonu (5,2)=10

m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz.

(5,3)’lü kombinasyonu (5,3)=10

n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

(n,0)+(n,1)+(n,2)= (7,0)+(7,1)+(7,2)=1+7+21=29

o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

(n,n)+(n,n-1)+(n,n-2)= (7,7)+(7,6)+(7,5)=1+7+21=29

Tags: Kümelerde Temel Kavramlar, Kümelerde Temel Kavramlar Konu Anlatımı, Alt Küme Sayısı Nedir, Eşit Küme Nedir, Denk Küme Nedir

1292
0
0
Yorum Yaz